Question

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）－2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，計算的結果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（Ⅱ）因為函數(shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值.

試題解析：（Ⅰ）設,且,

所以=

因為，所以<0， -2<0.

所以>0.即.

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù).

（Ⅱ）因為函數(shù)g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.

又因為g（x）是偶函數(shù)，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2.

所以2（2+m）x=0.因為x是任意實數(shù)，所以2+m=0.所以m=-2.