Question

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：與模型②：作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.

溫度	20	22	24	26	28	30	32
產(chǎn)卵數(shù)/個	6	10	21	24	64	113	322
	400	484	576	676	784	900	1024
	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中， ， ， ，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖、關(guān)于的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下建立關(guān)于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產(chǎn)卵數(shù).（與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算得分分別為， ，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖可判斷模型②更適宜作為回歸方程類型;

(2) 對于模型①：設(shè)，則,根據(jù)所給公式代值計算;

(3) 因為，所以模型②的擬合效果更好．

試題解析：（1）畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖，如圖： 關(guān)于的散點(diǎn)圖，如圖．

根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷模型②更適宜作為回歸方程類型．

（2）對于模型①：設(shè)，則，

其中， ，

所以，

當(dāng)時，估計溫度為.

對于模型②： ，

其中， ．

所以，

當(dāng)時，估計溫度為．

（3）因為，所以模型②的擬合效果更好．