Question

已知函數(shù)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此時(shí)的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為-，由此求得f（x）的最小正周期．
（2）由以上可得，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=cos（2x+），由此可得當(dāng)2x+=2kπ時(shí)，即x=kπ-時(shí)，k∈z，函數(shù)h（x）取得最大值為．
解答：解：（1）∵函數(shù) =（cosx-sinx） （cosx+sinx）=cos²x-sin²x=cos²x-=-，
故f（x）的最小正周期為 =π．
（2）由以上可得，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=--（）=cos（2x+），
故當(dāng)2x+=2kπ時(shí)，即x=kπ-時(shí)，k∈z，函數(shù)h（x）取得最大值為，
此時(shí)，x的取值集合為{ x|x=kπ-，k∈z }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，求余弦函數(shù)的最大值，屬于中檔題．