Question

已知f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，x ∈[

π

4

，

5π

4

]
（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）若f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你求出這兩根之和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）令2x-

π

4

分別等于

π

4

，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出五個(gè)對(duì)應(yīng)的（x，y）值，在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，再用平滑的曲線連接，即得函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象．
（Ⅱ）通過a的值使得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用函數(shù)的對(duì)稱性，求出兩個(gè)根之和即可．

解答：解：（1）列表：

描點(diǎn)作圖：
 由表知，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是[

π

4

，

3π

8

]，[

7π

8

，

5π

4

]．單調(diào)減區(qū)間[

3π

8

，

7π

8

]，函數(shù)的值域?yàn)閇-

2

，

2

]
（Ⅱ）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)a∈[1，

2

）時(shí)，兩個(gè)根關(guān)于x=

3π

8

對(duì)稱，所以兩根和為：

3π

4

．
當(dāng)a∈(-

2

，-1]時(shí)，兩個(gè)根關(guān)于x=

7π

8

對(duì)稱，所以兩根和為：

7π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，求出圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用．