Question

已知f(x)=2sin(2x-

π

6

)-m在x∈[0，

π

2

]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，則m取值范圍是

[1，2）

，x₁+x₂=

2π

3

．

Answer 1

分析：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]，可以得到t的范圍，由題意可得y=2sint 和y=m在t上，上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而求得m的取值范圍，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可x₁+x₂的值；

解答：解：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]，可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5

6

π，解得t∈[-

π

6

，

5

6

π]，
由題意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-

π

6

，

5

6

π]，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
故 y=2sint 和y=m在t上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)x₁，x₂，如圖所示：
可以得到1≤m＜2，
因?yàn)閤₁，x₂，關(guān)于x=

π

3

對(duì)稱，
∴x₁+x₂=

2π

3

，
故答案為：[1，2），

2π

3

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．