8．半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的圓內(nèi)接三角形ABC，∠A=60°，則△ABC周長的最大值為6．

分析 利用正弦定理得出三角形三邊關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出周長的最大值．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinA$=2，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinB$，c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinC$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sin（120°-B）$=2cosB+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinB．
∴a+b+c=2+2$\sqrt{3}$sinB+2cosB=2+4sin（B+30°）．
∵0°＜B＜120°，∴30°＜B+30°＜150°．
∴當(dāng)B+30°=90°時a+b+c取得最大值2+4=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A⊆B”是“a=3”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有1名女生的概率為（　�。�
A．$\frac{14}{15}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{15}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．命題“?x∈R，sinx＞1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，sinx≤1B．?x∈R，sinx＞1C．?x∈R，sinx=1D．?x∈R，sinx≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期為π；
命題q：若函數(shù)f（x-2）為奇函數(shù)，則f（x）關(guān)于（-2，0）對稱，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2+a1=0，a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞2010？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知平面M內(nèi)有4個點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個點(diǎn)，問這九個點(diǎn)最多能確定（1）多少個平面？（2）多少個四面體？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=5，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=4，則AB=（　�。�
A．9B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)實(shí)數(shù)a∈（1，2），關(guān)于x的一元二次不等式x2-（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0的解為（　�。�
A．（3a，a2+2）B．（a2+2，3a）C．（3，4）D．（3，6）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案