Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（x，1）（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角，求x的范圍；
（2）當(dāng)3$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，y）時(shí)，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角時(shí)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，列出不等式求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)向量相等與坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程組求出x、y的值即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（x，1），
當(dāng)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，
即2x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（6-2，x-5），
當(dāng)3$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，y）時(shí)，
有$\left\{\begin{array}{l}{6-2x=4}\\{-5=y}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=-5，
∴x+y=1-5=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．