【題目】已知橢圓C： ，F(xiàn)1 ， F2分別為左右焦點(diǎn)，在橢圓C上滿足條件 的點(diǎn)A有且只有兩個(gè)
（1）求橢圓C的方程
（2）若過(guò)點(diǎn)F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 ， 直線l1與曲線y2=4x交于兩點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓C交于兩點(diǎn)P、Q，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵在橢圓C上滿足條件 的點(diǎn)A有且只有兩個(gè)，

∴A點(diǎn)為橢圓短軸兩端點(diǎn)，則b=c=1，∴a2=b2+c2=2，

則橢圓C的方程為：


（2）解：令M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2的斜率為0，

求得|MN|=4，|PQ|=2 ，則 ；

當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣1）（k≠0），

聯(lián)立 ，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．

則 ，

|MN|= ．

∵l1⊥l2，∴直線l2的方程：y=﹣ ．

令P（x3，y3），Q（x4，y4），

聯(lián)立 ，得（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0．

．

∴|PQ|= = ．

∴ = ．

令t=1+k2（t＞1），

∴ ．

∴四邊形PMQN面積的取值范圍是


【解析】（1）由已知可得b=c=1，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2的斜率為0，求出|MN|、|PQ|，求出四邊形的面積；當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣1）（k≠0），得到直線l2的方程：y=﹣ ．分別聯(lián)立直線方程與拋物線方程和橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求出|MN|、|PQ|，代入四邊形面積公式，利用換元法求得四邊形PMQN面積的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 =（a，b+c）， ．
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對(duì)任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = +t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）若 ，求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC． （Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)計(jì)算：
（1）化簡(jiǎn)： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案