有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4
分析：P1：同角正余弦的平方和為1，顯然錯誤；
P2：取特值滿足即可；
P3將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數(shù)的符號即可．
P4由三角函數(shù)的周期性可判命題錯誤．
解答：解：?x∈R都有sin2
x
2
+cos2
x
2
=1，故P1錯誤；P2中x=y=0時滿足式子，故正確；
P3：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin2x，所以
1-cos2x
2
=sinx正確；
P4：x=0，y=
3π
2
，sinx=cosy=0，錯誤．
故選A
點評：本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷、以及三角函數(shù)求值、公式等，屬基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命題的是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中假命題的是（　�。�

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