Question

有四個關于三角函數(shù)的命題：p₁：存在x∈R，使得sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；p₂：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=

1-cos2x 2

；p₄：要得到函數(shù)y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象，只需將函數(shù)y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

4

個單位．其中假命題的是（　�。�

A．p₁，p₃

B．p₂，p₄

C．p₁，p₄

D．p₂，p₄

Answer 1

分析：P₁：同角正余弦的平方和為1，顯然錯誤；
p₂：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，說明一個角是鈍角，即可判斷正誤；
P₃將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數(shù)的符號即可判斷正誤．
p₄：要得到函數(shù)y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象，只需將函數(shù)y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

2

個單位．即可判斷結論的正誤；

解答：解：P₁：?x∈R都有sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故P₁錯誤；
p₂：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；正確．
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x 2

=sinx正確；
p₄：將函數(shù)y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

4

個單位．要得到函數(shù)y=sin(

x

2

-

π

8

)的圖象，所以不正確．
故選C．

點評：本題是綜合題，考查三角函數(shù)以及三角形的有關知識，考查知識的綜合應用，是基礎題．