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若集合A1，A2…An滿足A1∪A2∪…∪An=A，則稱A1，A2…An為集合A的一種拆分．已知：
①當A1∪A2={a1，a2，a3}時，有33種拆分；
②當A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}時，有74種拆分；
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}時，有155種拆分；
…
由以上結論，推測出一般結論：
當A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有    種拆分．
【答案】分析：觀察所給的幾個集合的拆分種數，發(fā)現規(guī)律，由此推測出一般結論即可．
解答：解：觀察①當A1∪A2={a1，a2，a3}時，有33種拆分；
②當A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}時，有74種拆分；
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}時，有155種拆分；
…
其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1，…
由以上結論，推測出；當A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有 （2n-1）n+1種拆分．
故答案為：（2n-1）n+1
點評：本題主要考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆．請回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有
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種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種拆分，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種拆分，則集合A={1，2}的不同拆分的種數是
9
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確結論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個結論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②正整數集是閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
⑤若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確的結論的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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