Question

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x²+2xf′（1）．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，取x=1后求出f′（1）的值；
（2）把f′（1）=-6代入f（x）=3x²+2xf′（1）求出函數(shù)解析式，得到f（1）的值，然后由點斜式寫出切線方程．

解答：解：（1）∵f（x）=3x²+2xf′（1），
∴f′（x）=6x+2f′（1）
∴f′（1）=6×1+2f′（1）
∴f′（1）=-6；
（2）把f′（1）=-6代入f（x）=3x²+2xf′（1），得
f（x）=3x²-12x，∴f（1）=3-12=-9，
故所求切線方程為y+9=-6（x-1）．
即y=-6x-3．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了導數(shù)的運算，關鍵是對f′（1）的求解，是中檔題．