【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

【答案】(1)1(2)見解析

【解析】試題分析：（1），由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，即，解得；（2）首先判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進行證明，設是區(qū)間上任意兩個不等的實數(shù)，且，則， ，由于且，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

試題解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，

g（x）＝1-a-，

因為g （x）是奇函數(shù)，所以g（-x）＝-g（x），

即1-a-＝-，

解得a＝1.

（2）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)．

證明如下：

設x1、x2為（0，＋∞）內(nèi)的任意兩點，且x1<x2，

則 .

因為0<x1<x2，所以，x1x2>0，

從而，

即f（x1）<f（x2）．

所以函數(shù)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究高中生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

學習成績不優(yōu)秀

合計

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你是否有的把握認為使用智能手機對學習有影響？

（2）為進一步了解學生對智能手機的使用習慣，現(xiàn)從全校使用智能手機的高中生中（人數(shù)很多）隨機抽取 人，求抽取的學生中學習成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市要對該市六年級學生進行體育素質調(diào)查測試，現(xiàn)讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）

選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)

人數(shù)

已知從所調(diào)查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是E坐支上一點，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率．

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