【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求并討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍（其中常數(shù)滿足）．

【答案】（1），在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)可得 ，然后對(duì)進(jìn)行分類討論；（2），設(shè)在單調(diào)遞增在單調(diào)遞增是在的唯一零點(diǎn)的取值范圍是．

試題解析：（1），因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn)，

所以，所以，所以

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

（2），設(shè)，則，

所以在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增．

由于是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是在的唯一零點(diǎn)，

所以

由于時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

且函數(shù)在處取得最小值，所以，

因?yàn)?/span>恒成立，所以

∴，即．

又因?yàn)?/span>，故可解得．

所以，所以，

即的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元一個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購(gòu)買一只茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…；如果一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的75%銷售�，F(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為元。

（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：

；②當(dāng)時(shí)，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若集合中恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)，對(duì)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，稱為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于定義在上的函數(shù)，可以證明點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是，．

（1）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；

（2）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由；

（3）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．

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