若拋物線y2=4x的焦點是F，準線是l，點M（4，4）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、4個
分析：根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標和準線的方程，設出所求圓的圓心，表示出半徑，則圓的方程可得，把M，F(xiàn)點的坐標代入整理求得h，和g，則圓的方程可得．
解答：解：拋物線y2=4x的焦參數(shù)p=2，所以F（1，0），直線l：x=-1，即x+1=0，
設經(jīng)過點M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（g，h），
則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，
將M、F的坐標代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，
即h2-8h+1=10g①，
h2=4g②，②代入①，
得3h2+16h-2=0，
解得h1=
70
-8
3
，h2=-
70
+8
3
，（經(jīng)檢驗無增根）
代入②得g1=
67-8
70
18
，g2=
67+8
70
18
，
所以滿足條件的圓有兩個：
（x-
67-8
70
18
）2+（y-
70
-8
3
）2=（
85-8
70
18
）2，
（x-
67+8
70
18
）2+（y+
70
+8
3
）2=（
85+8
70
18
）2．
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和圓的標準方程．考查了運用待定系數(shù)法求圓的方程以及圓與圓錐曲線的位置關(guān)系．
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．

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x2
a2
-
4y2
3
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