已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減
（3）

解析試題分析：解：（1）當(dāng)
        1分
當(dāng)

      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
當(dāng)時(shí)，令。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增      5分
當(dāng)恒成立
為減函數(shù)                6分
當(dāng)時(shí)，恒成立　
單調(diào)遞減　。          7分
綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減      8分
（3），依題意：
          9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
當(dāng)時(shí)
          14分
法（二）由上恒成立。
設(shè)      10分
        11分
當(dāng)恒成立，無最值
當(dāng)

        14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的 最值對(duì)于恒成立問題分離參數(shù)法來得到參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知，函數(shù)
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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已知,，是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.

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已知，函數(shù)．
（1）若是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明：．

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證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

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已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn).

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（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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