如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.

求：(1)AC1的長；

(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.

（1）（2）


解析:

命題意圖：本題主要考查利用向量法來解決立體幾何問題，屬★★★★★級題目.

知識依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.

錯解分析：注意＜＞=＜,＞=120°而不是60°,＜＞=90°.

技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.

∴BD1與AC所成角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如下圖，已知直平行六面體的各條棱長均為3，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在上運動，另一端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡(曲面)與共一頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點E，F分別在棱，BC上，且，問點F在何處時，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡+,并在圖中標出其結果;

(2)設M是底面ABCD的中心,N是側面BCC′B′對角線BC′上的34分點,設,試求α,β,γ的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖,已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′,化簡下列表達式(1) ,(2).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案