4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（　�。�
A．2k+1B．2（2k+1）C．$\frac{2k+1}{k+1}$D．$\frac{2k+2}{k+1}$

分析 從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$，化簡(jiǎn)即可得出

解答 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，
從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$=2（2k+1）．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；
（Ⅱ）求證：CB⊥面BDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-BDG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（　�。�
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1個(gè)根；
②若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$，那么2x-y的最大值為（　�。�
A．2B．1C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知命題p：若m＞0，則關(guān)于 x的方程x2+x-m=0有實(shí)根，q是p的逆命題，下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點(diǎn)，直線y=b與橢圓右準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，若以AB為直徑的圓與x軸的公共點(diǎn)都在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

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