Question

關(guān)于x不等式P：x²+﹙a-1﹚x+a²＞0與指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a²-a﹚^x，若命題“p的解集為R或f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)”，是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)題意，求出命題p為真時(shí)，a的取值范圍，命題q：f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)為真時(shí)，a的取值范圍；
利用p或q為真，得出p和q一真一假，或p、q都為真；從而求出a的取值范圍．

解答： 解：命題p為真時(shí)，一元二次不等式中△=（a-1）²-4a²＜0，即a＜-1或a＞

1

3

；
命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)為真時(shí)，2a²-a＞1，解得a＜-

1

2

，或a＞1；
∵p或q為真，∴p和q一真一假，或p、q都為真；
當(dāng)p真q假時(shí)，則

a＜-1，或a＞ 1 3 - 1 2 ≤a≤1

，∴

1

3

＜a≤1；
當(dāng)p假q真時(shí)，則

-1≤a≤ 1 3 a＜- 1 2 ，或a＞1

，∴-1≤a＜-

1

2

．
p、q都為真；

a＜-1，或a＞ 1 3 a＜- 1 2 ，或a＞1

，∴a＜-1，或a＞1
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為 {a|a＜-

1

2

，或a＞

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意列出正確的不等式組，從而求出答案來(lái)，是基礎(chǔ)題．