17.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,an>0,a1=2,2a2+a3=30.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足,bn+1=bn+an,b1=a2,求bn

分析 (I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,由a1=2,2a2+a3=30.可得2×2q+2×q2=30,解得q.
(II)bn+1=bn+an,b1=a2,可得:n≥2時,bn-bn-1=an-1=2×3n-2,b1=6.利用bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)即可得出.

解答 解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵a1=2,2a2+a3=30.
∴2×2q+2×q2=30,解得q=3.
∴an=2×3n-1
(II)∵bn+1=bn+an,b1=a2,
∴n≥2時,bn-bn-1=an-1=2×3n-2,b1=6.
∴bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1
=6+2[3-1+30+…+3n-2]
=6+2×$\frac{\frac{1}{3}({3}^{n-1}-1)}{3-1}$=$\frac{17}{3}$+3n-2

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、累加求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個條件:
①對于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②對于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于$\frac{1}{16}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.給定R上的函數(shù)f(x),( 。
A.存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=xB.存在R上函數(shù)g(x),使得g(f(x))=x
C.存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=g(x)D.存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=g(f(x))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知輸入的x=11,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x的值為( 。
A.12B.23C.47D.95

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象如圖所示,則f(4)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知命題p:?x∈R,log5x≥0,則( 。
A.¬p:?x∈R,log5x<0B.¬p:?x∈R,log5x≤0C.¬p:?x∈R,log5x≤0D.¬p:?x∈R,log5x<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2,上、下頂點分別為B2、B1,O為坐標(biāo)原點,四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x2+y2=$\frac{4}{5}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點,直線OM、ON的斜率之積等于-$\frac{1}{4}$,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.下列說法正確的有(  )
(1){an}和{bn}都是等差數(shù)列,則{an+bn}為等差數(shù)列
(2){an}是等差數(shù)列,則am,am+k,am+2k,am+3k,…(k,m∈N+)為等差數(shù)列
(3)若{an}為等比數(shù)列,其中an>0,則{lgan}為等差數(shù)列;若{an}為等差數(shù)列,則$\{{2^{a_n}}\}$為等比數(shù)列.
(4)若{an}為等比數(shù)列,則$\{a_n^2\}$,{|an|}都為等比數(shù)列.
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案