Question

經(jīng)過點(diǎn)P（6，-4），且被圓x²+y²=20截得的弦長為6

2

的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出弦心距，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．

解答：解：設(shè)所求直線的斜率為k，則直線方程為y+4=k（x-6），化簡得：kx-y-6k-4=0
根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線的距離d=

20-( 6 2 2 )2

=

2

即

|-6k-4|

1+k2

=

2

，解得k=-1或k=-

7

17

，所以直線方程為x+y-2=0或7x+17y+26=0．
故答案為：x+y-2=0或7x+17y+26=0．

點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握直徑與圓的弦垂直時(shí)直徑平分這條弦的運(yùn)用，會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握的知識(shí)要全面，解k時(shí)注意兩種情況都滿足．