設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）是可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足（x-2）f′（x）≥0，則必有（　　）
分析：由不等式討論導(dǎo)數(shù)的符合，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答：解：因為（x-2）f'（x）≥0，
所以若f'（x）=0，此時函數(shù)y=f（x）為常數(shù)，此時有f（1）=f（3）=f（2），所以f（1）+f（3）=2f（2）．
若f'（x）不恒等于0．
所以當(dāng)x≥2時，f'（x）≥0，此時函數(shù)單調(diào)遞增．所以f（3）＞f（2），
當(dāng)x≤2時，f'（x）≤0，此時函數(shù)單調(diào)遞減．f（1）＞f（2），所以f（1）+f（3）＞2f（2）．
綜上f（1）+f（3）≥2f（2）．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，本題在判斷時要主要當(dāng)f'（x）恒等于0，即y=f（x）為常數(shù)時，也成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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