Question

設(5x-

x

)n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，通項T_r+1=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，解得r值，即得x³的系數．

解答：解：由題意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通項 T_r+1=C₄^r （5x）^4-r (-x

1

2

)r=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，得 r=2，
故展開式中x³的系數為 C₄²•5²=150，
故答案為150．

點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求出 r=2，是解題的關鍵．