Question

A．不等式選做題）不等式x+|2x-1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

    m＜0或m＞10．
分析：A 由題意得，|2x-1|≥a-x恒成立，結(jié)合圖形解出結(jié)果．
B 把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，由圓心到直線3x+4y+m=0 的距離大于半徑，解不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：A． 不等式 x+|2x-1|＜a的解集為φ，即|2x-1|≥a-x恒成立，如圖所示：
∴a≤-1，
故答案為：a≤-1．

B  曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0，即x²+y²-2x+4y+4=0，即 （x-1）²+（y+2）²=1，
表示以（1，-2）為圓心，半徑等于1的圓．由題意知，圓心到直線3x+4y+m=0 的距離大于半徑，
∴＞1，解得 m＞10，或  m＜0，
故答案為：m＞10，或  m＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．