若球O的表面積為16π，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為
 
．
分析：先由球的表面積求出球半徑，再結(jié)合球的性質(zhì)知球心O到平面ABC的距離即為球心與小圓圓心的連線的長，從而在直角三角形AOQ中求解即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵球O的表面積為16π，
∴球O的半徑為2，
如圖，在直角三角形OAQ中，
OA=2，AQ=
1
2
×
2
sin60°
=
2
3
3
，
∴OQ=
OA2-AQ2
=
4-
4
3
=
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、球的體積和表面積，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若球O的表面積為16π，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省宜賓市南溪一中高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

若球O的表面積為16π，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省九江市都昌二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若球O的表面積為16π，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球O的表面積為16，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為             .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案