Question

已知函數(shù)，且定義域為（0，2）.

(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1）（2）（3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與方程的思想的綜合運用。

（1）,+3即，對于定義域分段討論得到解的情況。

（2）因為是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與圖像的關(guān)系式得到結(jié)論。

（3）關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，那么借助于圖像得到結(jié)論。

解（1）,+3即

當時，，此時該方程無解. ……1分

當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分

（2），

………4分

，…………5分

可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則  …6分 

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，………7分

綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.…8分

（2）[解法一]：當時，，①

當時，，②

若k=0則①無解，②的解為故不合題意。…………9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當時，時，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，…………10分

設(shè)，而則   又，故，………11分

（Ⅱ）當時，即或0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，12分

而，知方程②必有負根，不合題意�！�13分

綜上所述，………14分

 [略解法二]，………9分

   ,………10分

分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）……………13分

利用該分段函數(shù)的圖象得……………………14分