Question

11．求復數(shù)z=$\frac{{i}^{7}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）^{2}•（1+i）^{4}}$的模長．

Answer 1

分析 根據(jù)復數(shù)的基本運行先化簡復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)的模長公式進行求解即可．

解答 解：z=$\frac{{i}^{7}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）^{2}•（1+i）^{4}}$=$\frac{{i}^{3}}{（\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{4}）（2i）^{2}}$=$\frac{-i}{（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）•（-4）}$
=$\frac{i}{2-2\sqrt{3}i}$=$\frac{i（2+2\sqrt{3}i）}{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{-2\sqrt{3}+2i}{16}$=-$\frac{\sqrt{3}}{8}$+$\frac{1}{8}$i，
則|z|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{3}}{8}）^{2}+（\frac{1}{8}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查復數(shù)的模長的計算，根據(jù)復數(shù)的四則運算把復數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．