Question

不等式組

y≤|x y≥0 -2≤x≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積V=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出符合題意的平面區(qū)域?yàn)镈，再想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)題意和圖求出旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長(zhǎng)度，再求出它的體積．

解答：解：在坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域?yàn)镈如下圖中陰影部分面積：

陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱里面挖去一個(gè)圓錐，
有圖得，圓柱和圓錐的底面半徑為2，高為2，
∴所得的幾何體的體積V=4π×2-

1

3

π×4×2=

16

3

π，
故答案為：

16

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題，關(guān)鍵利用線性規(guī)劃知識(shí)正確作圖，并能想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求它的體積，考查了作圖能力和空間想象能力．