精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設平面
得，結合條件，可證平面，從而有，結論可證.
（2）思路一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面
思路二:取的中點,連接、.因為  所以,通過證明平面∥平面,達到證明∥平面的目的.
證明：（1）因為平面，平面
所以 ,                           2分
又因為，，平面，,
所以平面                                 3分
又因為平面，平面，
所以                                      4分
因為，，平面，,
所以 平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于.

（1）求棱柱的高；
（2）求與平面所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點，求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案