Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設(shè)平面
得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.
（2）思路一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/c/tns5l3.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面
思路二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以,通過證明平面∥平面,達(dá)到證明∥平面的目的.
證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/7/ba52p1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以 ,                           2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/4/1wwwd4.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以平面                                 3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/d/cjtqt3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以                                      4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/d/cjtqt3.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以 平面