Question

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象：
①先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 $\frac{π}{4}$個單位得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
②再將函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
③最后再將函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=3sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象．

Answer 1

分析 （1）直接由相位等于0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π求解x的值，然后描點(diǎn)并用平滑曲線連接；
（2）由先平移后改變周期的方法得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
列表如下：

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$	$\frac{9π}{2}$
$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）	0	3	0	-3	0

描出五個關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個周期的簡圖．圖象如下．
  
（2）①先把y=sinx的圖象向右平移 $\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
②把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
③把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．
故答案是：（2）①向右平移 $\frac{π}{4}$個單位；
②各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）------------（10分）
③各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）-----------（12分）

點(diǎn)評 本題考查了五點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)圖象的平移，是基礎(chǔ)題．