Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=lgx定義域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）； 
 ③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

．
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=lgx的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算，逐一分析討論．

解答： 解：①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lgx₁x₂；則不正確；
②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂；f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lgx₁x₂；故正確； 
 ③∵f（x）=lgx在定義域上單調(diào)遞增，則當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＜f（x₂）；則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；故正確．
④∵f（

x1+x2

2

）=lg

x1+x2

2

；

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=lg

x1x2

；
又∵

x1+x2

2

＞

x1x2

，
則lg

x1+x2

2

＞lg

x1x2

；故不成立．
故選②③．

點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)f（x）=lgx的性質(zhì)分析各個(gè)命題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．