Question

設函數f（x）=2sinxvcos²

φ

2

+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=

2

，f（B）=-

2

2

．求△ABC的面積S．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦定理

專題：三角函數的圖像與性質,解三角形

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡，根據函數在x=π處取最小值求得∅，代入函數解析式．
（2）根據f（B）的值，求得B，進而根據余弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答： 解：（1）f(x)=sinx•(2cos2

φ

2

-1)+cosx•sinφ=sinx•cosφ+cosx•sinφ=sin(x+φ)，
且f（π）=sin（π+ϕ）=-1，
∴ϕ=

π

2

，
∴f(x)=sin(x+

π

2

)=cosx．
（2）f(B)=cosB=-

2

2

，
∴B=

3

4

π，
由b²=a²+c²-2ac•cosB知c2+

2

c-1=0，
∴c=

6 - 2

2

，
∴S=

1

2

ac•sinB=

3 -1

4

．

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦定理和余弦定理的應用．考查了三角函數基礎公式的靈活運用．