Question

1．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，其中α為第三象限角，求sin（α-$\frac{π}{12}$）+sin（α-$\frac{7π}{12}$）的值．

Answer 1

分析 利用有點(diǎn)高是求出sin（α-$\frac{π}{12}$），然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解sin（α-$\frac{7π}{12}$）即可．

解答 解：cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，可得sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{5π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，sin（$\frac{π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，
即：-sin（α-$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（α-$\frac{π}{12}$）=$-\frac{1}{3}$，
又α為第三象限角，∴$\frac{5π}{12}$+α是第四象限角，
sin（α-$\frac{7π}{12}$）=-sin（$\frac{5π}{12}$+α）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（\frac{5π}{12}+α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．