【題目】如圖,記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
【答案】D
【解析】解:因為EH∥A1D1 , A1D1∥B1C1 ,
所以EH∥B1C1 , 又EH平面BCC1B1 , 平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,
所以EH∥平面BCB1C1 , 又EH平面EFGH,
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG,
所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1 ,
所以選項A、C正確,D不正確;
因為A1D1⊥平面ABB1A1 ,
EH∥A1D1 , 所以EH⊥平面ABB1A1 ,
又EF平面ABB1A1 , 故EH⊥EF,所以選項B正確,
故選:D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明 PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求VB﹣EFD .
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【題目】已知命題p:方程 =1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈(1,2).若命題p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,BC=DC=AB=AD= ,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD中點,點P,Q分別為線段AO,BC上的動點(不含端點),且AP=CQ,則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 .
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【題目】已知單位圓O上的兩點A,B及單位圓所在平面上的一點P,滿足 =m + (m為常數(shù)).
(1)如圖,若四邊形OABP為平行四邊形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AC的中點,∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求三棱錐D﹣BC1C的體積.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,cos(A﹣C)+cosB= ,b2=ac,求B.
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【題目】若集合A={(x,y)|y=1+ },B={(x,y)|y=k(x﹣2)+4},當(dāng)集合A∩B有4個子集時,實數(shù)k的取值范圍是 .
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【題目】下列是有關(guān)三角形ABC的幾個命題,
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形;
②若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形;
③若( + ) =0,則△ABC是等腰三角形;
④若cosA=sinB,則△ABC是直角三角形;
其中正確命題的個數(shù)是( )
A..1
B..2
C.3
D.4
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