Question

有以下幾種說(shuō)法：
①若兩條直線平行，則它們的斜率相等；
②若兩條直線的斜率之積為-1，則它們互相垂直；
③若直線l的傾斜角為θ，則該直線的斜率k=tanθ；
④直線l的方程為

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0），則該直線在y軸上的截距為-b²．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：①兩條直線平行時(shí)，也可能斜率都不存在；
②兩條直線的斜率之積為-1時(shí)，兩條直線互相垂直；
③直線l的傾斜角為θ時(shí)，該直線也可能不存在斜率；
④直線l的方程為

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0）時(shí)，令x=0求出直線在y軸上的截距．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，如果它們的斜率存在，那么斜率相等，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)兩條直線的斜率之積為-1時(shí)，這兩條直線互相垂直，∴②正確；
對(duì)于③，當(dāng)直線l的傾斜角為θ時(shí)，若θ≠90°，則該直線的斜率為k=tanθ，
若θ=90°，則該直線的斜率不存在，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)直線l的方程為

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0）時(shí)，令x=0，解得y=-b²，
∴該直線在y軸上的截距為-b²，∴④正確；
綜上，以上正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，直線的平行與垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．