如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點．已知下列命題：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關(guān)，與點F的位置無關(guān)．
其中，假命題有______（寫出所有符合要求命題的序號）
對于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因為A1C⊥平面AC1D，而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行．
對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上 的正投影是面積為定值的三角形，此是一個正確的結(jié)論，因為其投影三角形的一邊是棱BB1，而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值，故正確；
對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線，此兩平面相交，一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面，此結(jié)論正確；
對于④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關(guān)，與點F的位置無關(guān)，此結(jié)論不對，與兩者都有關(guān)系，可代入幾個特殊點進行驗證，如F與A重合，E與D重合時的二面角與F與B重合，E與D重合時的情況就不一樣．故此命題不正確
綜上所述假命題是①④
故答案為：①④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：一個數(shù)集的和就是這個集合中所有元素的和．設(shè)S是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)S中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合S的和的最大值為（　　）
A．76B．71C．66D．61

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題是（　�。�
（1）正棱錐的側(cè)面是正三角形
（2）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形
（3）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
（4）正棱錐的各側(cè)面與底面所成的二面角都相等．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下各命題
（1）x2+
1
x2+1
的最小值是1；
（2）
x2+2
x2+1
最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1則（a+
1
a
）（b+
1
b
）的最小值是4，
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四位同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③f（x）是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但f（0）不存在；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述四個結(jié)論中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)點P在正方體ABCD-A1B1C1D1（不含各棱）的表面上，如果點P到棱CC1與AB的距離相等，則稱點P為“Γ點”給出下列四個結(jié)論：
①在四邊形ABCD內(nèi)不存在“Γ點”；
②在四邊形ABCD內(nèi)存在無窮多個“Γ點”；
③在四邊形ABCD內(nèi)存在有限個“Γ點”；
④在四邊形CDD1C1內(nèi)存在無窮多個“Γ點”
其中，所有正確的結(jié)論序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．若x2+y2≠5，則x≠1或y≠2
B．命題“空集是集合A的子集”的否定
C．“若p∧q為真命題，那么p∨q是真命題”的逆命題
D．“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______
①如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x=2，則x2+x-6=0”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊答案