Question

設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   8
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：先確定平面區(qū)域，作出可行域，進(jìn)而可求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值．
解答：解：由題意，拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線x=1，它和不等式共同圍成的三角形區(qū)域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/50423.png' />，
目標(biāo)函數(shù)為z=x-2y+5，作出可行域如右圖，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線z=x-2y+5的截距最小，此時(shí)z最大，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），此時(shí)z=1-2×（-1）+5=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查線性規(guī)劃知識(shí)，正確確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．