給出定義：若m-（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：①f（-）=；②f（3.4）=-0.4；③f（-）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[-]；則其中真命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}對(duì)應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=x-{x}可判斷①②③的 正誤；而對(duì)于④易知f（x）=x-{x}的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185504030929774/SYS201310241855040309297015_DA/3.png">，]，則④錯(cuò)誤．此時(shí)即可作出選擇．
解答：解：①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=--{-}=-+1=，∴①正確；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4-{3.4}=3.4-3=0.4∴②錯(cuò)誤；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=--0=-，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=-0=，∴③正確；
④中，令x=m+a，a∈（-，]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-，]
∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的三要素、性質(zhì)判斷命題的真假，我們要根據(jù)定義中給出的函數(shù)，結(jié)合求函數(shù)值、值域的方法，對(duì)4個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003-2004學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（強(qiáng)化班）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱(chēng)以（x，x）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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