Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₄等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），可得a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，這是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列，且每相鄰四項(xiàng)a₁•a₂•a₃•a₄=1，即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），
∴a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，這是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列，
且每相鄰四項(xiàng)a₁•a₂•a₃•a₄=1，
故原式=a₁a₂=

1

2

×3=

3

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的周期性，屬于基礎(chǔ)題．