在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
BA
|
BA
|
+
BC
|
BC
|
=
3
•
BD
|
BD
|
，則四邊形ABCD的面積是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量加法的平行四邊形法則，可得四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)
BE
=
BA
|
BA
|
，
BF
=
BC
|
BC
|
，
BG
=
3
BD
|
BD
|
，即有點E，F(xiàn)，G分別在線段BA，BC，BD上，則|
BE
|=|
BF
|=1，|
BG
|=
3
，運用余弦定理可得∠BAD=120°，再由平行四邊形的面積公式計算即可得到．
解答： 解：由已知得：四邊形ABCD為平行四邊形，
且
BA
+
BC
=
BD
，|
AB
|=|
DC
|=
2
，
設(shè)
BE
=
BA
|
BA
|
，
BF
=
BC
|
BC
|
，
BG
=
3
BD
|
BD
|
，
即有點E，F(xiàn)，G分別在線段BA，BC，BD上，
且EG∥BF，F(xiàn)G∥BF，
則|
BE
|=|
BF
|=1，|
BG
|=
3
，
cos∠BAD=cos∠BEG=
GE2+EB2-GB2
2EG•EB
=-
1
2
，
則有∠BAD=120°，
則四邊形ABCD的面積S=2×
1
2
|AB|•|AD|•sin∠BAD=
2
×
2
×
3
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量加法的平行四邊形法則，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足
OP
•
OQ
≤1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x∈[-2，1]時，不等式x2+2x-a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，3]
C、[0，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示
組別候車時間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表的第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成陰影部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，8）
C、[4，8）
D、（4，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、
5π
2
+
3
B、
5π
2
C、
3π
2
+
3
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1+an
1-an
（n∈N+），則該數(shù)列的前2014項的乘積a1•a2•a3•…•a2014等于（　�。�
A、3
B、1
C、
3
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊答案