【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）在平面內(nèi)找到與直線平行的直線，通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等，從而證明，可證得直線平面.

（2）通過證明直線BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面.

（3）利用等體積法，可求得點D 到平面BEC的距離.

試題解析： (1)證明：取中點，連結(jié).

在中， 分別為的中點，

所以,且.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面,且平面，

所以平面.

(2)證明：在正方形中， ,

又因為平面平面，且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中， ,可得.

在中， .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知，

所以,又因為平面

又.

所以， 到面的距離為

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【題目】已知圓： （），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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