【題目】數列的前項和為, 已知,且, , 三個數依次成等差數列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若數列滿足,設是其前項和,求證: .
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高三年級共有學生195人,其中女生105人,男生90人.現采用按性別分層抽樣的方法,從中抽取13人進行問卷調查.設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計 | |
女學生 | 4 | ||
男學生 | 2 |
(Ⅰ)完成上述統(tǒng)計表;
(Ⅱ)根據上表的數據估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數;
(Ⅲ) 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談,求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點為,左,右頂點為,過點的
直線分別交橢圓于點.
(1)設動點,滿足,求點的軌跡方程;
(2)當時,求點的坐標;
(3)設,求證:直線過軸上的定點.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查,隨機抽取名市民,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下:
分組(歲) | 頻數 |
合計 |
(1)求頻率分布表中、的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取人參加國產手機用戶體驗問卷調查,現從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份,設這名市民中年齡在內的人數,求的分布列及數學期望.
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【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
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【題目】已知圓經過變換后得曲線.
(1)求的方程;
(2)若為曲線上兩點, 為坐標原點,直線的斜率分別為且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.
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