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【題目】數列的前項和為， 已知，且， ， 三個數依次成等差數列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列滿足，設是其前項和，求證： .

【答案】（I）；（II）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）先由和項與通項關系得項之間遞推關系式，再依次求，根據等差中項性質列方程，解得的值；（2）將項之間遞推關系式進行整理變形為,根據等比數列定義以及通項公式求得，即得數列的通項公式；（3）先化簡得，再從第三項起放縮并利用裂項相消法求和得.

試題解析：（Ⅰ）由已知，得

當時， ， ①

當時， ， ②

又∵成等差數列，∴ ③

將①、②代入③解得：

（Ⅱ）由得：

∴ 即

∴,

∴是以為首項，2為公比的等比數列

∴ ，

∴.

（Ⅲ）由得：

①當時， ，

②當時， ，

③當， 時， ，

∴

.

綜上所述，當時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級共有學生195人，其中女生105人，男生90人.現采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調查．設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計

女學生

4

男學生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；

（Ⅱ）根據上表的數據估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當時，求點的坐標；

（3）設，求證：直線過軸上的定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）設函數，當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中， ，分別過點作直線， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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