Question

14．球O的表面上有3個點A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，△ABC的外接圓半徑為1，則該球的表面積為（　　）

• A． 6π
• B． 10π
• C． 12π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，可得OA，OB，OC兩兩互相垂直，AB=BC=AC，利用△ABC的外接圓半徑為1，可求球O的半徑，即可求得球的表面積．

解答 解：∵∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，
∴OA，OB，OC兩兩互相垂直，∴AB=BC=AC
∵△ABC的外接圓半徑為1，三角形的高為：1.5，則1.5=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB．
∴AB=$\sqrt{3}$
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
∴球的表面積為：$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故選：A．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球O的半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．