Question

3．（1）兩個共軛復數的差是純虛數；
（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；
（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi是也一定是這個方程的根；
（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，
其中正確的個數為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 直接利用復數的基本概念頻道命題的真假即可．

解答 解：（1）兩個共軛復數的差是純虛數；如果兩個復數是實數，差值也是實數，所以（1）不正確；
（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；不正確，和一定是實數；
（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi是也一定是這個方程的根；不正確，因為實系數方程的虛根是共軛復數，所以（3）不正確；
（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，如果虛數為i，則設z=x+yi（x，y∈R），
由z²=（x+yi）²=i，得x²-y²+2xyi=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$．
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i或z=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i．
所以正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，復數的基本概念的應用，考查計算能力．