13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（3b-c）cosA=acosC，${S_△}_{ABC}=\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．-1

分析 先利用正弦定理及和角的三角函數(shù)，可求cosA的值，進(jìn)而可求sinA，利用三角形的面積，求得bc．利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵（3b-c）cosA=acosC，
∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵S△ABC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{2}}{3}$bc=$\sqrt{2}$，
∴bc=3，
∵cosA=$\frac{1}{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$＞=-$\frac{1}{3}$，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=bccos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$＞=-1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，進(jìn)行邊角互化，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．，當(dāng)每輛車的月租金定為x元時(shí)，租賃公司的月收益為y元，
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4．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為-1．

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1．下列等式一定成立的是（　�。�
A．a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{2}}$=0B．a${\;}^{\frac{1}{2}}$÷a${\;}^{\frac{1}{3}}$=a${\;}^{\frac{5}{6}}$
C．（a3）2=a9D．a${\;}^{\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{2}}$=a

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8．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非負(fù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．下列命題中，正確的是（　�。�
A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0
B．“l(fā)na＞lnb”是“10a＞10b”的充要條件
C．若sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，∠BAA1=$\frac{2π}{3}$，∠CAA1=$\frac{π}{3}$，AB=AC=1，AA1=2，點(diǎn)O是B1C與BC1的交點(diǎn)．
（1）求AO的距離；
（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值．

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2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{2，6}B．{1，5}C．{1，6}D．{5，6}

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3．如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$B．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$C．$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$

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