已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0求出的值，再驗證充分性即可，這里容易忘記驗證充分性，一定要注意連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)為0，只是在該處取得極值的必要條件，而非充要條件；(2)條件等價轉(zhuǎn)化為，然后以導(dǎo)數(shù)為工具，求出分別求出，通過解不等式可得實數(shù)的取值范圍，注意分類討論.本小題要注意是兩個相互獨立的變量，沒有約束關(guān)系，所能轉(zhuǎn)化為 ， 若題目改為“若對任意的都有≥成立”，則可考慮轉(zhuǎn)化為成立去解答.
試題解析：（1）解法1：∵，其定義域為，    1分  
∴．3分
∵是函數(shù)的極值點，∴，即．
∵，∴．
經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，∴．　     5分                                            
解法2：∵，其定義域為，
∴．  令，即，整理，得．
∵，
∴的兩個實根（舍去），，
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：






—
0
＋


極小值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.

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（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知,
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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