已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)Q（
3
2
，-4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px和x2=-2py，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)Q（
3
2
，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）∴16=3p，
解得：p=
16
3
，∴y2=
32
3
x
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)Q（
3
2
，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），∴
9
4
=8p，
解得：p=
9
32
，∴x2=-
9
16
y
∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=
32
3
x或x2=-
9
16
y．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，CF∥EA，且EA=
2
AB=2CF=2
（1）求證：EC⊥平面BDF；
（2）求二面角E-BD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
13
，
BD
=
1
2
DC
，則AC=
 
；AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出值y∈（1，2]，則輸入值x的范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[-1，log23）
C、[-log23，-1）∪（1，3]
D、[-log23，0）∪（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若
AP
=x
AB
+y
AC
，則xy的最大值為（　　）
A、
1
36
B、
1
18
C、
1
12
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an=
an-1+2
，bn=an-2，n=2，3，
（Ⅰ）求a2，a3，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）求證：|an-2|＜
1
4
|an-1-2|（n=2，3，…）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+n，則數(shù)列
1
an
的前10項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2，求Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
+
1
anan+1
的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=
2
3
，α∈（0，
π
8
），求cos2α的值．

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