在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
13
，
BD
=
1
2
DC
，則AC=
 
；AD=
 
．
考點：余弦定理,線段的定比分點
專題：解三角形
分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=
5
13
26
．由
BD
=
1
2
DC
，可得BD=
1
3
BC=
13
3
．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB即可得出．
解答： 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴(
13
)2=b2+12-2bcos120°，化為b2+b-12=0，解得b=3．
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
13+1-9
2
13
=
5
13
26
．
∵
BD
=
1
2
DC
，∴BD=
1
3
BC=
13
3
．
在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=1+(
13
3
)2-2×1×
13
3
×
5
13
26
=
7
9
，
解得AD=
7
3
．
故答案分別為：3；
7
3
．
點評：本題考查了余弦定理、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*均有an+1=pan+3p-3（p為常數(shù)，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{-19，-7，-3，5，10，29}，寫出一個滿足條件的a1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于M，N兩點，且與雙曲線在第二象限的交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈R），且mn=
1
8
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當x∈（0，2]時，f（x）=
x2-x，x∈(0，1)
1
x
，x∈[1，2]
，若x∈（0，4]時，t2-
7t
2
≤f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[2，
5
2
]
C、[1，
5
2
]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)2、t、8構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
t
+y2=1的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
4
或5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意非負實數(shù)x，不等式（
x+1
-
x
）•
x
≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))．直線l與曲線C分別交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，并經(jīng)過點Q（
3
2
，-4），求它的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsinA-
3
cosB=0，且b2=ac，則
a+c
b
的值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

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