Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（　�。�

• A． α=$\frac{π}{4}$，β=-$\frac{π}{4}$
• B． $α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• C． $α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• D． $α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后回代驗(yàn)證求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，x=0時(shí)，sinα=cosβ，…①
可得sin（x+α）=cos（-x+β）=sin（x+$\frac{π}{2}$-β），…②，
選項(xiàng)代入驗(yàn)證，所以C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．