已知復數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求復數(shù)z1；
（2）若為z2純虛數(shù)，
.
z1
•（2+z2）是實數(shù)，求z2．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由（z1-2）（1+i）=1-i，變形z1=
1-i
1+i
+2，利用復數(shù)的運算法則即可得出．
（2）設(shè)z2=bi（b∈R），由于
.
z1
•（2+z2）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是實數(shù)，可得虛部2+2b=0，解得b即可．
解答： 解：（1）∵（z1-2）（1+i）=1-i，
∴z1=
1-i
1+i
+2=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
+2=
-2i
2
+2=2-i．
∴z1=2-i．
（2）設(shè)z2=bi（b∈R），
∴
.
z1
•（2+z2）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是實數(shù)，
∴2+2b=0，解得b=-1．
∴z2=-i．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)、純虛數(shù)的定義的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在命題“方程x2=4的解是x=±2”中，邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用情況是（　　）
A、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
B、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
C、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
D、未使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且sinα=
5
5
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　　）
A、30°B、45°
C、30°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
C、“9＜k＜25”是“方程
x2
25-k
+
y2
9-k
=1表示雙曲線的充分不必要條件”
D、對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（1+x）+
2-x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z與其共軛復數(shù)
.
z
滿足|z|=2，z+
.
z
=-2，則z=（　�。�
A、-1+
3
i
B、-1-
3
i
C、-1±
3
i
D、-1±
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有11個人按2，2，2，2，3組合，有
 
種組合辦法．

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